Вычисление определенного интеграла методом левых и правых прямоугольников с заданной точностью

Материал из DRKB


{ **** UBPFD *********** by kladovka.net.ru ****
>> Вычисление определенного интеграла методом левых и правых прямоугольников с заданной точностью

"Просто расчет площади под функцией, параметры: a,b - пределы интегрирования, a<=b
eps - допустимая погрешность, практически гарантируется, что расхождение результата с истинным значением интеграла не превосходит по модулю указанную величину. Только не переборщите :-))
intF - подинтегральная функция. Естественно, желательно задавать функции, интегрируемые в смысле Римана. Объявление смотри в примере.
Примечание: Несобственные интегралы не считаем :-)
Проверок на переполнение нет, да и вообще нет проверок..."
(Romkin (Москва))

Модуль сделан на основе функции вычисления опред. интеграла методом трапеций от Romkin'а (Москва).

Зависимости: Нет
Автор:       Алексей Глеб, noodlesf@mail.ru, Чернигов
Copyright:   с подачи Romkin'а (Москва)
Дата:        18 мая 2003 г.
********************************************** }

unit IntPram;

interface

type
  TIntFunc=Function(X: Double): Double;

function LeftPramInt(a, b: Double; eps: Double; IntF: TIntFunc): Double;
function RightPramInt(a, b: Double; eps: Double; IntF: TIntFunc): Double;

implementation

function LeftPramInt(a, b: Double; eps: Double; IntF: TIntFunc): Double;
var
  // S - площадь на предыдущей итерации,
  // step - "толщина" прямоугольника
  // gran - передвигаемая от a до b граница
  // n - число прямоугольников, удваивается на каждой итерации
  S, step, gran: Double;
  n: Integer;
begin
  // Сначала приближение одного прямоугольника
  step := b - a;
  Result := IntF(a) * step;
  n := 1;
  repeat
    S := Result;
    n := n * 2;
    step := (b - a) / n;
    Gran := a;
    Result := 0;
    // Ниже - просто вычисляем площади новых прямоугольников
    while gran < b do
    begin
      Result := Result + IntF(gran) * step;
      gran := gran + step;
    end;
  until abs(S - Result) <= eps;
end;

function RightPramInt(a, b: Double; eps: Double; IntF: TIntFunc): Double;
var
  // S - площадь на предыдущей итерации,
  // step - "толщина" прямоугольника
  // gran - передвигаемая от a до b граница
  // n - число прямоугольников, удваивается на каждой итерации
  S, step, gran: Double;
  n: integer;
begin
  // Сначала приближение одного прямоугольника
  step := b - a;
  Result := IntF(b) * step;
  n := 1;
  repeat
    S := Result;
    n := n * 2;
    step := (b - a) / n;
    Gran := b;
    Result := 0;
    // Ниже - просто вычисляем площади новых прямоугольников
    while a < gran do
    begin
      Result := Result + IntF(gran) * step;
      gran := gran - step;
    end;
  until abs(S - Result) <= eps;
end;

end.


Пример использования:

uses IntPram;

function IntSqrt(x: Double): Double;
begin
  Result := Sqrt(x);
end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
  Label1.Caption := FloatToStr(LeftPramInt(0, Pi, 0.00001, S));
  Label2.Caption := FloatToStr(RightPramInt(0, Pi, 0.00001, S));
end;


Author: Алексей Глеб
ID: 04202