Метод Монте-Карло
Материал из DRKB
Рассмотрим произвольный квадрат с центром в начале координат и вписанный в него круг. Будем рассматривать только первую координатную четверть. В ней будет находиться четверть круга и четверть квадрата. Обозначим радиус круга r, тогда четверть квадрата тоже будет квадратом (очевидно) со стороной r.
Будем случайным образом выбирать точки в этом квадрате и считать количество точек, попавших в четверть круга. Благодаря теории вероятности мы знаем, что отношение попаданий в четверть круга к попаданиям 'в молоко' равно отношению площадей - пи/4. Вот, собственно, и весь алгоритм... Чем больше взятых наугад точек мы проверим, тем точнее будет отношение площадей.
Вот простенькая программа на Паскале, считающая пи этим способом... Четыре первых знака требуют на моем PentiumII-300 около 5 минут...
uses Crt;
const
n = 10000000;
r = 46340;
r2 = 46340 * 46340;
var
i, pass: LongInt;
x, y: Real;
{$F+}
begin
WriteLn('Поехали!');
Randomize;
pass := 0;
for i := 1 to n do
begin
x := Random(r+1);
y := Random(r+1);
if (x*x + y*y < r2) then Inc(pass);
end;
TextColor(GREEN);
WriteLn('Число ПИ получилось равным: ', (pass / i * 4):0:5);
ReadLn;
end.
Source: http://algolist.manual.ru
ID: 04239