Рисуем график функции в Delphi

Материал из DRKB


Учебная статья рисования функции[править | править код]

В этой статье мы рассмотрим несколько способов нарисовать график какой-нибудь функции. Рисовать график мы будем на канве компонента Image.


Рисование по пикселам[править | править код]

Рисовать на канве можно разными способами. Первый вариант - рисовать по пикселям. Для этого используется свойство канвы Pixels. Это свойство представляет собой двумерный массив, который отвечает за цвета канвы. Например Canvas.Pixels[10,20] - соответствует цвету пикселя с координатами (10,20). С массивом пикселей можно обращаться, как с любым свойством: изменять цвет, задавая пикселю новое значение, или определять его цвет, по хранящемуся в нем значению. На примере ниже мы зададим черный цвет пикселю с координатами (10,20):

Canvas.Pixels[10, 20] := clBlack;


Теперь мы попробуем нарисовать график функции F(x), если известен диапазон ее изменений Ymax и Ymin, и диапазон изменения аргумента Xmax и Xmin. Для этого мы напишем пользовательскую функцию, которая будет вычислять значение функции F в точке x, а также будет возвращать максимум и минимум функции и ее аргумента.

function TForm1.F(x: Real; var Xmax, Xmin, Ymax, Ymin: Real): Real;
begin
  Result := Sin(x);
  Xmax := 4 * pi;
  Xmin := 0;
  Ymax := 1;
  Ymin := -1;
end;


Не забудьте также указать заголовок этой функции в разделе public

  public
    { Public declarations }
    function F(x: Real; var Xmax, Xmin, Ymax, Ymin: Real): Real;


Здесь для ясности мы просто указали диапазон изменения функции Sin(x) и ее аргумента, ниже эта функция будет описана целиком. Параметры Xmax, Xmin, Ymax, Ymin - описаны со словом var потому что они являются входными-выходными, т.е. через них функция будет возвращать значения вычислений этих данных в основную программу. Поэтому надо объявить Xmax, Xmin, Ymax, Ymin как глобальные переменные в разделе implementation:

implementation

var Xmax, Xmin, Ymax, Ymin: Real;


Теперь поставим на форму кнопку и в ее обработчике события OnClick напишем следующий код:

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
  x, y: Real;
  PX, PY: LongInt;
begin
  for PX := 0 to Image1.Width do
  begin
    x := Xmin + PX * (Xmax - Xmin) / Image1.Width;
    y := F(x, Xmax, Xmin, Ymax, Ymin);
    PY := Trunc(Image1.Height - (y-Ymin) * Image1.Height / (Ymax-Ymin));
    Image1.Canvas.Pixels[PX, PY] := clBlack;
  end;
end;


В этом коде вводятся переменные x и y, являющиеся значениями аргумента и функции, а также переменные PX и PY, являющиеся координатами пикселей, соответствующих x и y. Сама процедура состоит из цикла по всем значениям горизонтальной координаты пикселей PX компонента Image1. Сначала выбранное значение PX пересчитывается в соответствующее значение x. Затем производится вызов функции F(x) и определяется ее значение Y. Это значение пересчитывается в вертикальную координату пикселя PY


Рисование с помощью пера Pen[править | править код]

У канвы имеется свойство Pen - перо. Это объект в свою очередь имеющий ряд свойств. Одно из них свойство Color - цвет, которым наносится рисунок. Второе свойство Width - ширина линии, задается в пикселах (по умолчанию 1).

Свойство Style определяет вид линии и может принимать следующие значения:

  • psSolid - Сплошная линия
  • psDash - Штриховая линия
  • psDot - Пунктирная линия
  • psDashDot - Штрих пунктирная линия
  • psDashDotDot - Линия, чередующая штрих и два пунктира
  • psClear - Отсутствие линии
  • psInsideFrame - Сплошная линия, но при Width > 1 допускающая цвета, отличные от палитры Windows

Все стили со штрихами и пунктирами доступны только при толщине линий равной 1. Иначе эти линии рисуются как сплошные.

У канвы имеется свойство PenPos, типа TPoint. Это свойство определяет в координатах канвы текущую позицию пера. Перемещение пера без прорисовки осуществляется методом MoveTo(x, y). После вызова этого метода канвы точка с координатами (x, y) становится исходной, от которой методом LineTo(x, y) можно провести линию, в любую точку с координатами (x, y).

Давайте теперь попробуем нарисовать график синуса пером. Для этого добавим перед циклом оператор:

Image1.Canvas.MoveTo(0, Image1.Height div 2);


А перед заключительным end цикла добавьте следующий оператор:

Image1.Canvas.LineTo(PX, PY);


Таким образом у Вас должен получиться такой код:

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
  x, y: Real;
  PX, PY: LongInt;
begin
  Image1.Canvas.MoveTo(0, Image1.Height div 2);
  for PX := 0 to Image1.Width do
  begin
    x := Xmin + PX * (Xmax-Xmin) / Image1.Width;
    y := F(x, Xmax, Xmin, Ymax, Ymin);
    PY := Trunc(Image1.Height - (y-Ymin) * Image1.Height / (Ymax-Ymin));
    Image1.Canvas.Pixels[PX, PY] := clBlack;
    Image1.Canvas.LineTo(PX, PY);
  end;
end;


Как Вы уже успели заметить, если запустили программу, качество рисования графика пером, намного лучше, чем рисования по пикселям.

Как обещал сейчас напишу пример программы которая находит максимум и минимум функции. Я маленько изменил структуру процедур и функций, чтобы было яснее. Вот готовый код программы:

{...}
type
  TForm1 = class(TForm)
    Button1: TButton;
    Image1: TImage;
    procedure Button1Click(Sender: TObject);
  private
    { Private declarations }
  public
    { Public declarations }
    function F(x: Real): Real;
    procedure ExtremMin(Xmax, Xmin: Real; var Ymin: Real);
    procedure ExtremMax(Xmax, Xmin: Real; var Ymax: Real);
  end;

var
  Form1: TForm1;

implementation

const
  e = 1e-4; // точность одна тысячная

var
  Xmax, Xmin, Ymax, Ymin: Real;

{$R *.DFM}

function TForm1.F(x: Real): Real;
begin
  F := Sin(x);
end;

// поиск минимума функции
procedure TForm1.ExtremMin(Xmax, Xmin: Real; var Ymin: Real);
var
  x, h: Real;
  j, n: Integer;
begin
  n := 10;
  repeat
    x := Xmin;
    n := n * 2;
    h := (Xmax-Xmin) / n;
    Ymin := F(Xmin);
    for j := 1 to n do
    begin
      if f(x) < Ymin then
        Ymin := f(x);
      x := x + h;
    end;
  until Abs(f(Ymin) - f(Ymin + h)) < e;
end;

// поиск максимума функции
procedure TForm1.ExtremMax(Xmax, Xmin: Real; var Ymax: Real);
var
  x, h: Real;
  j, n: Integer;
begin
  n := 10;
  repeat
    x := Xmin;
    n := n * 2;
    h := (Xmax-Xmin) / n;
    Ymax := F(Xmin);
    for j := 1 to n do
    begin
      if f(x) >= Ymax then
        Ymax := f(x);
      x := x + h;
    end;
  until Abs(f(Ymax) - f(Ymax + h)) < e;
end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
  x, y: Real;
  PX, PY: LongInt;
begin
  // здесь необходимо указать диапазон изменения x
  Xmax := 8 * pi;
  Xmin := 0;

  // вычисляем экстремумы функции
  ExtremMin(Xmax, Xmin, Ymin);
  ExtremMax(Xmax, Xmin, Ymax);

  // рисуем график функции
  Image1.Canvas.MoveTo(0, Image1.Height div 2);
  for PX := 0 to Image1.Width do
  begin
    x := Xmin + PX * (Xmax-Xmin) / Image1.Width;
    y := F(x);
    PY := Trunc(Image1.Height - (y-Ymin) * Image1.Height / (Ymax-Ymin));
    Image1.Canvas.Pixels[PX, PY] := clBlack;
    Image1.Canvas.LineTo(PX, PY);
  end;
end;

end.


Ну вот и все, надеюсь эта статья оказалась Вам интересна!


Source: http://delphid.dax.ru
ID: 04216



Рисование синуса в PaintBox[править | править код]

procedure TForm1.Button3Click(Sender: TObject);
var
  x, y: array[1..50] of Double;
  i: Integer;
  scalex, scaley, ymin, ymax, xmin, xmax: Double;
begin
  for i := 1 to 50 do
  begin
    y[i] := Sin(i * 0.5);
    x[i] := i;
  end;
  xmin := x[1];
  xmax := x[1];
  ymin := y[1];
  ymax := y[1];
  for i := 2 to 50 do
  begin // или используйте ymin := MinValue(y); и т.д.
    if y[i] < ymin then
      ymin := y[i];
    if y[i] > ymax then
      ymax := y[i];
    if x[i] < xmin then
      xmin := x[i];
    if x[i] > xmax then
      xmax := x[i];
  end;
  scalex := PaintBox1.Width / (xmax - xmin);
  scaley := PaintBox1.Height / (ymax - ymin);
  with PaintBox1.Canvas do
  begin
    MoveTo(Trunc(scalex * (x[1] - xmin)), PaintBox1.height - Trunc(scaley * (y[1] - ymin)));
    for i := 2 to 50 do
      Lineto(Trunc(scalex * (x[i] - xmin)), PaintBox1.height - Trunc(scaley * (y[i] - ymin)));
  end;
end;


Source: http://delphiworld.narod.ru/
ID: 04217



Рисование синусов в PaintBox[править | править код]

Забавная штука синусы:

for i := 1 to 500 do
  PaintBox1.Canvas.Pixels[Round(Sin(i * 5) * 10 + 50), Round(Sin(i * 10) * 10 + 50)] := RGB(0, 0, 0);


Author: Baa
Source: Взято с Vingrad.ru http://forum.vingrad.ru
ID: 04218



Пример рисования функции на форме[править | править код]

Image 2021-07-16 231138.png


unit grfunc_;

interface

uses
  Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs;

type
  TForm1 = class(TForm)
    procedure FormPaint(Sender: TObject);
    procedure FormResize(Sender: TObject);
  private
    { Private declarations }
  public
    { Public declarations }
  end;

var
  Form1: TForm1;

implementation

{$R *.DFM}

// Функция, график которой надо построить
function f(x: real): real;
begin
  f := 2 * Sin(x) * exp(x / 5);
end;

// строит график функции
procedure GrOfFunc;
var
  x1, x2: real; // границы изменения аргумента функции
  y1, y2: real; // границы изменения значения функции
  x: real; // аргумент функции
  y: real; // значение функции в точке x
  dx: real; // приращение аргумента
  l, b: integer; // левый нижний угол области вывода графика
  w, h: integer; // ширина и высота области вывода графика
  mx, my: real; // масштаб по осям X и Y
  x0, y0: integer; // точка - начало координат

begin
  // область вывода графика
  l := 10; // X - координата левого верхнего угла
  b := Form1.ClientHeight - 20; // Y - координата левого верхнего угла
  h := Form1.ClientHeight - 40; // высота
  w := Form1.Width - 40; // ширина

  x1 := 0; // нижняя граница диапазона аргумента
  x2 := 25; // верхняя граница диапазона аргумента
  dx := 0.01; // шаг аргумента

 // найдем максимальное и минимальное значения
 //  функции на отрезке [x1,x2]
  y1 := f(x1); // минимум
  y2 := f(x1); // максимум
  x := x1;
  repeat
    y := f(x);
    if y < y1 then y1 := y;
    if y > y2 then y2 := y;
    x := x + dx;
  until (x >= x2);

 // вычислим масштаб
  my := h / abs(y2 - y1); // масштаб по оси Y
  mx := w / abs(x2 - x1); // масштаб по оси X

 // оси
  x0 := l;
  y0 := b - Abs(Round(y1 * my));

  with Form1.Canvas do
  begin
    // оси
    MoveTo(l, b); LineTo(l, b - h);
    MoveTo(x0, y0); LineTo(x0 + w, y0);
    TextOut(l + 5, b - h, FloatToStrF(y2, ffGeneral, 6, 3));
    TextOut(l + 5, b, FloatToStrF(y1, ffGeneral, 6, 3));
    // построение графика
    x := x1;
    repeat
      y := f(x);
      Pixels[x0 + Round(x * mx), y0 - Round(y * my)] := clRed;
      x := x + dx;
    until (x >= x2);

    TextOut(17, 100, 'Delphi World Example');
  end;
end;

procedure TForm1.FormPaint(Sender: TObject);
begin
  GrOfFunc;
end;

// изменился размер окна программы
procedure TForm1.FormResize(Sender: TObject);
begin
  // очистить форму
  Form1.Canvas.FillRect(Rect(0, 0, ClientWidth, ClientHeight));
  // построить график
  GrOfFunc;
end;

end.


Source: http://delphiworld.narod.ru/
ID: 04219



Пример выбора стиля для рисования функции[править | править код]

unit TestGrF;

interface

uses
  Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs,
  StdCtrls, ExtCtrls, DdhGraph;

type
  TForm1 = class(TForm)
    ColorDialog1: TColorDialog;
    FontDialog1: TFontDialog;
    Image1: TImage;
    Panel1: TPanel;
    Button1: TButton;
    Button2: TButton;
    CheckBox1: TCheckBox;
    Button3: TButton;
    DdhGraph1: TDdhGraph;
    procedure Button1Click(Sender: TObject);
    procedure Button2Click(Sender: TObject);
    procedure CheckBox1Click(Sender: TObject);
    procedure Button3Click(Sender: TObject);
  private
    { Private declarations }
  public
    { Public declarations }
  end;

var
  Form1: TForm1;

implementation

{$R *.DFM}

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
  ColorDialog1.Color := DdhGraph1.Color;
  if ColorDialog1.Execute then
    DdhGraph1.Color := ColorDialog1.Color;
end;

procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);
begin
  FontDialog1.Font := DdhGraph1.Font;
  if FontDialog1.Execute then
    DdhGraph1.Font := FontDialog1.Font;
end;

procedure TForm1.CheckBox1Click(Sender: TObject);
begin
  if CheckBox1.Checked then
    DdhGraph1.BorderStyle := bsSingle
  else
    DdhGraph1.BorderStyle := bsNone;
end;

procedure TForm1.Button3Click(Sender: TObject);
begin
  ColorDialog1.Color := DdhGraph1.LinesColor;
  if ColorDialog1.Execute then
    DdhGraph1.LinesColor := ColorDialog1.Color;
end;

end.


Source: http://delphiworld.narod.ru/
ID: 04220